Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
8MATH452FONKSİYONEL ANALİZ3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Öğrencileri soyut uzaylar ve operatörlerle ilgili temel kavram ve notasyonlarla tanıştırmak. Teorik bilginin uygulamalı problemlerde kullanımını göstermek. Konu ile ilgili kaynak tarama ve araştırma yapma becerisini geliştirmek. İleri düzeyde fonksiyonel analiz dersi için ön hazırlık ve alt yapı oluşturmak.
Dersin İçeriği Metrik Uzaylar. Banach ve Hilbert Uzayları. Norm Uzayları Üzerinde Doğrusal Operatörler, Sınırlı ve Kompakt Operatörler. Operatör Uzayları ve Yakınsaklık. Norm ve Banach Uzayları için Temel Teoremler: Hanh-Banach Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Eşleme Teoremi, Kapalı Çizge Teoremi. Hilbert Uzayında Lineer Fonksiyonlar ve Riesz Gösterim Teoremi. Eşlenik, Öz-eşlenik, Uniter ve Normal Operatörler. Bir Operatörün Spektrumu ve Çözücüsü. Sınırlı ve Kompakt Operatörlerin Spektral Özellikleri. Sınırlı Olmayan Operatörler ve Temel Özellikleri.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Walter Rudin, “Functional Analysis”, McGraw-Hill,Inc.
E. Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”, John-Wiley &Sons.
L. Debnath, P. Mikusinski, “Introduction to Hilbert spaces with Applications”, Third edition.
I. Gohberg, S. Goldberg, “Basic Operator Theory”, Birkhauser.
A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Introductory Real Analysis”, Dover Publications,INC.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 50
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 5 % 5
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 1 % 5
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
9
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 36 36
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 99 99
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 1 57 57
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 192

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Banach ve Hilbert gibi soyut uzayların yapısını anlama ve tanıyabilme
2 Bu uzaylar üzerinde tanımlı operatörlerin davranışını ve temel özelliklerini ayırt edebime
3 Norm ve Banach uzayları için temel teoremleri (prensipleri) anlama ve kullanabilme
4 Operatörler için spektrum kavramını bilme ve bazı özel operatörler için spektrumu bulabilme
5 Sınırlı olmayan operatörleri tanıma ve onlara örnek verebilme


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Metrik uzaylar, Yakınsaklık, Tamlık, Kompaktlık Bölüm 1
2 Banach Uzayları Bölüm 2
3 Hilbert Uzayları, Ayrışabilir Uzaylar, Dik Açılımlar Bölüm 3
4 Sınırlı ve Kompakt Doğrusal Operatörler, Operatör Dizileri Bölüm 2
5 Hahn-Banach Teoremi Bölüm 4.2
6 Düzgün Sınırlılık Teoremi Bölüm 4.7
7 Açık Eşleme ve Kapalı Çizge Teoremi Bölüm 4.12 ve 4.13
8 İç Çarpım Uzaylarında Doğrusal Fonksiyoneller Bölüm 3.8
9 Riesz Gösterimi, Sınırlı Operatörün Eşleniği Bölüm 3.9
10 Öz-eşlenik, Üniter ve Normal Operatörler Bölüm 3.10
11 Spektrum ve Çözücü Bölüm 7
12 Sınırlı ve Kompakt Operatörlerin Spektral Özellikleri Bölüm 7
13 Sınırsız Operatörler Bölüm 10
14 Uygulamalarla Sınırsız Operatörler Bölüm 10


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 3
Ö2 3
Ö3 3 3
Ö4 3 3
Ö5 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=163213&lang=tr