Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
8MATH422ABEL GRUPLARINA GİRİŞ3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Bu derste kazanılan teorik bilgiler yardımıyla, öğrencilerin abel gruplarının yapısı ve sınıflandırması konusunda bilgi sahibi olması beklenmektedir
Dersin İçeriği Abel grupları. Bölüm gurupları. İzomorfizma teoremleri. Gurubun burulma kısmı. Burulma guruplarının asal guruplarının dik toplamına ayrılması. Bölünme. İnjektif guruplar. Bölünebilir gurupların yapısı. Projektif guruplar. Serbest guruplar. Projektif guruplarda epimorfizmaların, injektif guruplarda monomorfizmaların mevcut olması. Saf alt guruplar. Temel alt guruplar. Sınırlı saf alt guruplar. Rankı 1 olan burulmasız alt gurupların sınıflandırılması.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Doç.Dr. ENGİN BÜYÜKAŞIK
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I." Academic Press, New York-London 1970.
Irving Kaplansky, "Infinite abelian groups", University of Michigan Press, Ann Arbor, 1954.
Grigore Calugareanu, Simion Breaz, Ciprian Modoi, Cosmin Pelea, Dumitru Valcan,"Exercises in abelian group theory", Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 25. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 2003.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 50
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 50
Toplam :
3
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 36 36
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 1 124 124
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 5 160

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 İzomorfizma teoremlerini kullanma becerisine sahip olma.
2 Burulma gruplarının yapısı konusunda bilgi sahibi olabilme.
3 İnjektif ve projektif grupların özellikleri hakkında bilgi sahibi olabilme.
4 Saf alt gruplar, temel alt gruplar ve sınırlı saf alt grupların önemini kavrayabilme.
5 Rankı 1 olan burulmasız alt gurupların sınıflandırılması konusunda bilgi sahibi olabilme.


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Giriş Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
2 Bölüm grupları, isomorfizm teoremleri,Doğrudan toplam ve çarpma.Sonlu üretilen gruplar. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
3 Burulam(sız) abelian grupları. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
4 Bölünebilme. Injektif gruplar. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
5 İnjektif gruplar ve bölünebilir grupların yapısı. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
6 Ara sınav Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
7 Projektif gruplar. Serbest gruplar Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
8 Projektif örtü ve injektif içerme. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
9 Saf alt gruplar. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
10 Saf alt gruplar, sınırlı saf alt gruplar. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
11 Ara sınav Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
12 Temel alt gruplar Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
13 Temel alt gruplar Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
14 Rankı 1 olan burulmasız grupaların sınıflandırılması. Laszlo Fuchs, "Infinite abelian groups. Vol. I."
15 Final 1. hafta
16 Final 2. hafta


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 3
Ö2 2 3
Ö3 0 3
Ö4 2 3 1
Ö5 2 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=163222&lang=tr