Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
8MATH414DOĞRUSAL İNTEGRAL DENKLEMLERİ3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Dersin amacı integral denklemlere ait temel kavramları tanıtmak ve sınıflandırmayı göstermek, diferansiyel ve integral denklemler arasında ilişkiyi incelemek ve integral denklemler için bazı çözüm tekniklerini öğretmek. Diğer bir amaç da integral operatörlerle ilgili teorik ve ileri analiz çalışmalarına bir zemin oluşturmak.
Dersin İçeriği Temel Kavramlar. Adi Diferansiyel Denklemlere Uygulamalar. İkinci Türden Homojen Fredholm İntegral Denklemlerinin Çözümü. Ayrılabilir Çekirdekli Fredholm İntegral Denklemleri. Simetrik Çekirdekli İntegral Denklemler. İkinci Tür İntegral Denklemlerin Ardışık Yaklaşımla Çözümü. Klasik Fredholm Teorisi. İntegral Dönüşümü Yöntemleri
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof.Dr. İsmail Aslan
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar 1) Ram P. Kanwal, Linear Integral Equations, Academic Press.
2) W. V. Lovitt, Linear Integral Equations, Dover Publications.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 60
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
3
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 14 3 42
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 12 3 36
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 3 10 30
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 4 108

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Integral denklemlerini özelliklerine göre sınıflandırabilme
2 Integral ve diferansiyel denklemler arasında dönüşüm yapabilme
3 İntegral denklemleri için temel çözüm tekniklerini uygulayabilme


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 İntegral Denklem, Özel Çekirdek Çeşitleri, İntegral Denklemin Sınıflandırılması, İterasyonlu Çekirdekler, Çözücü Çekirdek, İntegral Denklem Çözümü
2 Başlangıç Değer Probleminin Volterra İntegral Denklemine Dönüştürülmesi Yöntemi, Sınır Değer Probleminin Fredholm İntegral Denklemine Dönüştürülmesi Yöntemi
3 Özdeğer ve Özfonksiyon, Ayrılabilir Çekirdekli İkinci Türden Homojen Fredholm İntegral Denkleminin Çözümü
4 İki Fonksiyonun Ortogonalliği, Özfonksiyonların Ortogonalliği
5 İkinci Türden Ayrılabilir Çekirdekli Fredholm İntegral Denkleminin Çözümü
6 İkinci Türden Ayrılabilir Çekirdekli Fredholm İntegral Denkleminin Çözümü
7 Simetrik Çekirdek, Regülasyon Koşulu, İki Fonksiyonun İç Çarpımı, Fonksiyonların Ortogonal Sistemi
8 Simetrik Çekirdeklerin Özdeğerlerinin ve Özfonksiyonlarının Temel Özellikleri, Hilbert-Schmidt Teoremi, İkinci Türden Homojen Olmayan Fredholm İntegral Denkleminin Schmidt Çözümü
9 Ardışık Yerine Koyma Yoluyla İkinci Tür Fredholm İntegral Denkleminin Çözümü, Ardışık Yerine Koyma Yoluyla İkinci Tür Volterra İntegral Denkleminin Çözümü
10 İkinci Türden Fredholm İntegral Denkleminin Ardışık Yaklaşımlarla Çözümü: İteratif Yöntem, İkinci Türden Volterra İntegral Denkleminin Ardışık Yaklaşımlarla Çözümü: İteratif Yöntem
11 Fredholm'un Birinci Teoremi, Fredholm'un Birinci Teoremini Kullanarak İkinci Tür Fredholm İntegral Denkleminin Çözücü Çekirdeği ve Çözümünün Bulunması
12 Fredholm'un İkinci Temel Teoremi, Fredholm'un Üçüncü Teoremi
13 Tekil İntegral Denklem, Laplace Dönüşümünün Bazı Önemli Özellikleri, Özel Formlarda İntegral Denklemler
14 Volterra İntegral Denkleminin Çözümünü Bulmak İçin Laplace Dönüşümünün Uygulanması, Fourier Dönüşümleri ve Önemli Özellikleri, Fourier Dönüşümünün Tekil İntegral Denklemlerin Çözümünü Belirlemek İçin Uygulanması


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4 3 3
Ö2 4 3 3
Ö3 4 3 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=163227&lang=tr