Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
8MATH456GALOIS KURAMI3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Cebirin klasik problemi, bir polinom denkleminin köklerini hesaplamak için bir "formül" bulmaktır. Burada "formül" ile kastedilen, sadece toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma ve kök alma (her dereceden) kullanarak, polinom denkleminin katsayıları cinsinden elde edilen bir kuraldır. Bunun hangi polinomlar için var olduğu sorusu Galois Kuramını ortaya çıkarmıştır. Bu başlangıç probleminden yola çıkarak amacımız, tüm cebirsel nesneleri (gruplar, halkalar, polinom halkaları, cisimler, cisim genişlemeleri) ve özelliklerini, bu klasik problemi çözme yolunda ilerlerken yeri geldikçe geliştirmektir.
Dersin İçeriği Kübik ve kuartik denklemler. Cardan denklemleri. Simetrik polinomlar. Diskriminant. Polinomlaın kökleri. Cebirin temel teoremi. Cisim genişlemeleri. Minimal polinomlar. Elemanları bitiştirmek. Bir cisim genişlemesinin derecesi. Sonlu genişlemeler. Kule teoremi. Cebirsel genişlemeler. Basit genişlemeler. Parçalanış cisimleri ve izomorfizma farkıyla teklikleri. Normal genişlemeler. Ayrılabilir genişlemeler. Karakteristiği 0 olan ve p olan cisimler. İlkel eleman teoremi.
Galois grubu. Parçalanış cisimlerinin Galois grubu. Köklerin permütasyonu. Galois grubuna örnekler. Abeliyan denklemler.
Galois genişlemeleri. Galois kuramının temel teoremi. Radikallerle çözülebilirlik. Çözülebilir gruplar. Siklotomik genişlemeler. Düzenli poligonlar ve birimin kökleri. Sadece cetvel ve pergel kullanarak bazı geometrik şekillerin çizilmesinin imkansızlığı. Sonlu cisimler.








Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof.Dr. Dilek Pusat
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Redfield, R. H. Abstract Algebra, A Concrete Introduction, Pearson, 2001.
Stewart, I. Galois Theory, Third edition, Chapman & Hall/CRC, 2003.
Edwards, H. M. Galois Theory, Springer, 1984.
Tignol, J. Galois' theory of algebraic equations, World Scientific, 2001.
Cox, David A. Galois Theory, Wiley-Interscience, 2004.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 40
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 2 % 20
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
5
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 3 14 42
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 4 20 80
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 3 20 60
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 182

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Bir polinom denkleminin radikallerle çözülebilmesinin ne anlama geldiğini kavrayabilmek
2 Normal ve ayrılabilen cisim genişlemelerini ayırdedebilmek
3 Ortaç cisim genişlemeleri ile Galois grubunun altgrupları arasındaki uyumu gözlemlemek için Galois Kuramının Temel Teoremini kullanabilmek
4 Bir polinom denkleminin radikallerle çözülebilirliğini, Galois grubunun çözülebilirliği ile ifade edebilmek
5 Bazı geometrik şekillerin inşasının imkansızlığını kanıtlamak için Galois Kuramını uygulama becerisi kazanmak


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Kübik ve kuartik denklemler. Cardan denklemleri. Cebirin klasik problemi: bir polinomun kökleri radikaller cinsinden hesaplanabilir mi?
2 Simetrik polinomlar. Diskriminant.
3 Polinomların kökleri. Cebirin temel teoremi.
4 Cisim genişlemeleri. Minimal polinomlar. Elemanları bitiştirmek.
5 Bir cisim genişlemesinin derecesi. Sonlu genişlemeler. Kule teoremi.
6 Cebirsel genişlemeler. Basit genişlemeler.
7 Parçalanış cisimleri ve izomorfizma farkıyla teklikleri. Normal genişlemeler.
8 Ayrılabilir genişlemeler. Karakteristiği 0 olan ve p olan cisimler. İlkel eleman teoremi.
9 Galois grubu.Parçalanış cisimlerinin Galois grubu. Köklerin permütasyonu.
10 Galois grubuna örnekler. Abeliyan denklemler.
11 Galois genişlemeleri. Galois kuramının temel teoremi.
12 Radikallerle çözülebilirlik. Çözülebilir gruplar.
13 Siklotomik genişlemeler. Düzenli poligonlar ve birimin kökleri. Sadece cetvel ve pergel kullanarak bazı geometrik şekillerin çizilmesinin imkansızlığı.
14 Sonlu cisimler.


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Tüm 3
Ö1 3 2 4 2 3
Ö2 3 2 4 2 3
Ö3 3 2 4 2 3
Ö4 3 2 4 2 3
Ö5 3 2 4 2 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=163228&lang=tr