Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
7MATH405VARYASYONEL ANALİZ3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Varyasyonel analiz optimum çözümler bulma (fonksiyonellerin maksimum ve minimum değerleri) ile ilgilidir. Bu ders, çeşitli bilimsel alanlardaki uygulamalar üzerinde durularak, varyasyonel analizin klasik fikirleri ve tekniklerine girişi sağlar.
Dersin İçeriği Euler-Lagrange denklemi. İlk integraller. Jeodeziler. Minimal dönme yüzeyi. Birkaç bağımlı değişken. İzoperimetrik problemler. Fermat ilkesi. Parçacıklar dinamiği. Titreşen sicim. Sturm-Liouville problemi. Titreşen örtenek. Elastik teorisi. Kuantum mekaniği. Kuantum mekaniğinde Feynman and Schwinger ilkeleri. Hidrodinamikte varyasyonel ilkeler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Öğr.Gör. İSMAİL ASLAN
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
Gelfand, I.M and Fomin, S.V., “Calculus of Variations”, Prentice-Hall, 1963
Brunt, B.V., “The Calculus of Variations”, Springer-Verlag, 2003

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 50
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 50
Toplam :
3
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 36 36
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 65 65
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 1 115 115
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 7 216

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 varyasyonel analizin klasik problemleri hakkında bilgiye sahip olabilecek
2 bırakistokron problemini analiz edebilecek
3 jeodezi problemi ve izoperimetrik problemini çalışabilecek
4 çeşitli varyasyonel problemlerin çözümü için analitik yöntemleri kullanabilecek


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Euler-Lagrange denklemi. İlk integraller Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
2 Jeodeziler. Minimal dönme yüzeyi Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
3 Birkaç bağımlı değişken Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
4 İzoperimetrik problemler. Fermat ilkesi Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
5 Parçacıklar dinamiği Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
6 1. Ara Sınav Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
7 Titreşen sicim Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
8 Sturm-Liouville problemi Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
9 Titreşen örtenek Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
10 Elastik teorisi Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
11 Kuantum mekaniği Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
12 2. Ara Sınav Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
13 Kuantum mekaniğinde Feynman and Schwinger ilkeleri Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
14 Hidrodinamikte varyasyonel ilkeler Dacorogna, B., “Introduction To The Calculus of Variations”, Imperial College Press, 1992
15 Final 1. hafta
16 Final 2. hafta


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4 3 4 3
Ö2 4 3 4 3
Ö3 4 3 4 3
Ö4 4 3 4 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=163233&lang=tr