Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
4MATH252İLERİ ANALİZ4+046

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Amacı Bu ders, reel analiz kavramları için gerekli sezgisel anlayış ve teori becerilerini geliştirmek için tasarlanmıştır. Dersin tamamlanmasıyla, öğrenciler, reel analiz ile ilgili temel tanımlar ve teoremler konusunda yeterli bilgiye sahip olacaktır .
Dersin İçeriği Reel sayılar, R'nin tam uzaylığı, dizilerin yakınsaklığı, Cauchy dizileri, açık ve kapalı kümeler, kapanış ve içerik, sürekli fonksiyonlar, tıkız kümeler, Heine -Borel ve Bolzano-Weierstrass teoremleri, bağlantılı ve yol bağlantılı kümeler, sürekli fonksiyonlar, fonksiyon dizileri, noktasal ve düzgün süreklilik, fonksiyon serileri, Ortalama değer ve Taylor Teoremleri, ters fonksiyon teoremi, kapalı fonksiyonlar ve kapalı fonksiyon teoremi.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof.Dr. Başak AY SAYLAM
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden, M. J. Hoffman.
Introduction to Real Analysis, R. G. Bartle.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 40
Kısa sınavlar 2 % 10
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 50
Toplam :
5
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 42 42
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 6 6
Uygulama 1 24 24
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 1 67 67
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 5 139

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Bir kümenin açık veya kapalı olduğunu belirleyebilmek.
2 Bir kümenin kapanışını ve sınırını belirleyebilmek.
3 Tıkız küme ve bağlantılı küme tanımlarını kavramak.
4 Sürekli fonksiyonlar ve tıkız kümeler üzerinde sınırlı olduğunu kavramak.
5 Noktasal ve düzgün yakınsama tanımları kavramak.
6 Serilerin düzgün yakınsaması tespiti için kullanılan Weierstrass M-testi, Abel testi ve Drichlet testini uygulayabilmek.


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Sıralı cisimler ve sayı sistemi, tamlık ve gerçek sayı sistemi. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
2 En küçük üst sınırlar, Cauchy dizileri. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
3 Küme noktaları; lim inf ve lim sup, Öklid uzayı. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
4 Açık kümeler, bir kümenin içi, kapalı kümeler, birikim noktaları. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
5 Bir kümenin kapalılığı, bir kümenin sınırı, diziler, R ve R^n içinde seriler. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
6 Tıkız kümeler; Heine-Borel ve Bolzano-Weierstrass teoremleri, yuvalanmış küme teorisi. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
7 Yol-bağlantılı kümler, bağlantılı kümeler. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
8 Süreklilik, tıkız ve bağlantılı kümelerin görüntüleri. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
9 Sürekli fonksiyonlar üzerinde işlemler, tıkız kümeler üzerindeki sürekli fonksiyonların sınırlılığı. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
10 Orta-değer teoremi, düzgün yakınsaklık. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
11 Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weierstrass M-testi, serilerin integrallenmesi ve türevlenmesi. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
12 Sürekli fonksiyonların uzayı, Arzoli-Ascoli Teoremi, sabit noktalar ve integral denklemleri. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
13 Stone-Weierstrass Teoremi, Drichlet ve Abel testleri, Ortalama Değer ve Taylor Teoremleri. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.
14 Ters fonksiyon teoremi, kapalı fonksiyon teoremi. Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden.


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 3 3 3 3 3
Ö2 3 3 3 3 3
Ö3 3 3 3 3 3
Ö4 3 3 3 3 3
Ö5 3 3 3 3 3
Ö6 3 3 3 3 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=163239&lang=tr