Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
6MATH334DALGACIKLARA GİRİŞ VE UYGULAMALARI3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Bu, sürekli ve ayrık dalgacık dönüşümü, kompakt desteğin ortogonal ve biortogonal dalgacıkları, dalgacık tabanı ve dalgacık paketleri dahil olmak üzere temel matematiksel ilkelere ve temel algoritmalara vurgu yapan, dalgacık analizine giriş niteliğinde bir derstir. Örneğin sinyal analizi, görüntü işleme, sayısal analiz ile ilgili uygulamalar da tartışılacaktır. Mühendisler, matematikçiler ve fizikçiler için dalgacıklara geniş bir giriş olarak tasarlanmıştır.
Dersin İçeriği Sürekli ve ayrık Fourier dönüşümü için matematiksel başlangıçlar. Kısa Süreli Fourier Dönüşümü. Sürekli dalgacık dönüşümü. Ayrık dalgacık dönüşümü. Daubechies dalgacıkları. Ortogonal dalgacık sistemlerinin tasarımı. Ölçeklendirme fonksiyonlarının ötelemelerinin ortonormalliği. Ölçeklendirme ve dalgacık fonksiyonlarının ortonormalliği. Yaklaşım koşulları (Pürüzsüzlük koşulları). Ayrık dalgacık dönüşümü ve filtre bankalarıyla ilişkisi. Sinyal ayrıştırma (Analiz), Filtre bankaları ile ilişki. Aşağı örnekleme, yukarı örnekleme ve filtreleme. Çoklu Çözünürlük Analizi (MRA). Biortogonal Dalgacıklar. B-Spline'lar. Dalgacık uygulamaları: Dalgacıkların sinyal ve görüntü işleme ve diğer ilgili mühendislik alanlarındaki uygulamaları.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Nasser AGHAZADEH nasseraghazadeh@iyte.edu.tr
Dersi Verenler Doç.Dr. Nasser AGHAZADEH nasseraghazadeh@iyte.edu.tr
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar P. Soman, K.I. Ramachandran, N.G. Resmi, Insight into Wavelets, From Theory to Practice, 3rd edition, PHI Learning Private Limited, New Delhi, 2010
Martin J. Mohlenkamp María Cristina Pereyra, Wavelets, Their Friends, and What They Can Do for You, European Mathematical Society, 2008
David F. Walnut, An Introduction to Wavelet Analysis, Springer Science+Business Media New York, 2004
Edward Aboufadel and Steven Schlicker, DISCOVERING WAVELETS, JOHN WILEY & SONS, INC, 1999
Jaideva C. Goswami, Andrew K. Chan, Fundamentals of Wavelets Theory, Algorithms, and Applications, Second Edition, John Wiley & Sons, 2011

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 1 % 30
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 2 % 10
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 2 % 20
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
6
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 42 42
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 5 14 70
Laboratuvar 1 6 6
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 6 12 72
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 190

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Dalgacık dönüşümünü ve farklı dalgacık ailelerini anlamak.
2 Ortogonal dalgacık sistemlerini ve özelliklerini anlamak.
3 Ayrık dalgacık dönüşümünün filtre bankalarıyla ilişkisini anlamak.
4 Belirli bir sinyali ayrıştırma ve yeniden oluşturma yeteneği.
5 Biorthogonal dalgacık sistemlerini anlamak.
6 Sinyal ve görüntü işleme gibi pratik problemlerde dalgacıkları uygulama becerisi.


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Lineer Cebirin Temelleri: Vektör uzayları, Tabanlar, Ortogonallik, Ortonormallik, İzdüşüm, Fonksiyonlar ve fonksiyon uzayları, Ortogonal fonksiyonlar, Ortonormal fonksiyonlar, Ortogonal temel fonksiyonlar, Fourier bölgesinde Sinyal Gösterimi, Fourier serisi, Ortogonallik, Ortonormallik ve bulma yöntemi Fourier katsayıları, Karmaşık Fourier serileri, Karmaşık üstel tabanların dikliği Insight into wavelets, Bölüm 2
2 Sürekli ve ayrık Fourier dönüşümü için matematiksel başlangıçlar, Fourier alanı sinyal işlemenin sınırlamaları Insight into wavelets, Bölüm 3
3 Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (STFT): Sürekli ve ayrık STFT ile sinyal gösterimi, Zaman-frekans çözünürlüğü kavramı, STFT ile ilişkili çözünürlük problemi, Heisenberg'in belirsizlik ilkesi ve zaman frekansı döşemesi Insight into wavelets, Bölüm 3
4 Neden dalgacık dönüşümü? Dalgacık dönüşümüne giriş: Dalgacıkların kökenleri, Dalgacıklar ve diğer dalgacık benzeri dönüşümler, Farklı dalgacık aileleri, Sürekli dalgacık dönüşümü: Sinyallerin sürekli zaman-frekans gösterimi, Sürekli dalgacık dönüşümünde kullanılan dalgacıkların özellikleri, Sürekli ve ayrık dalgacık dönüşümü Insight into wavelets, Bölüm 3
5 Ayrık dalgacık dönüşümü: Haar ölçekleme fonksiyonları ve fonksiyon uzayları, phi(t)'nin ötelenmesi ve ölçeklenmesi phi(t)nin ötelenmesinin ortogonalliği), Fonksiyon uzayı V0 , Daha ince Haar ölçeklendirme fonksiyonları, İç içe vektör uzaylarının kavramları, Haar dalgacık fonksiyonu, Ölçeklenmiş ve çevrilmiş Haar dalgacık fonksiyonları Insight into wavelets, Bölüm 4
6 phi(t) ve psi(t)'nin ortogonalliği, Haar tabanlarının farklı ölçeklerde normalleştirilmesi, Normalize edilmiş tabanlara göre düzeltme ilişkisi, Bir dalgacık sisteminin desteklenmesi, Daubechies dalgacıkları, Daubechies dalgacıklarının çizilmesi Insight into wavelets, Bölüm 4
7 Diğer dalgacık Aileleri
8 Ortogonal dalgacık sistemlerinin tasarlanması (Doğrudan bir yaklaşım): Ortogonal dalgacık sistemleri için iyileştirme ilişkisi, Filtre katsayılarındaki kısıtlamalar, Ölçekleme fonksiyonu altında birim alan, Ölçekleme fonksiyonlarının ötelemelerinin ortonormalliği, Ölçekleme ve dalgacık fonksiyonlarının ortonormalliği Insight into wavelets, Bölüm 5
9 Yaklaşım koşulları (pürüzsüzlük koşulları), Daubechies ortogonal dalgacık sistemi katsayılarının tasarlanması, Daubechies'in 6 kademe ölçekleme fonksiyonu için kısıtlamalar. Insight into wavelets, Bölüm 5
10 Ayrık dalgacık dönüşümü ve filtre bankalarıyla ilişkisi: Sinyal ayrıştırma (Analiz), Filtre bankalarıyla ilişki Insight into wavelets, Bölüm 6
11 Frekans yanıtı, Sinyal yeniden oluşturma: Kaba ölçekten ince ölçeğe sentez, Alt örnekleme, üst örnekleme ve filtreleme, Mükemmel yeniden yapılandırma filtreleri, QMF koşulları, Başlangıç sj+1 katsayılarının hesaplanması, Çoklu Çözünürlük Analizi (MRA) Kavramları Insight into wavelets, Bölüm 6
12 Biortogonal Dalgacıklar: Vektör uzayında biortogonallik, Biortogonal Dalgacık Sistemlerine giriş, Biortogonal dalgacık sistemi kullanılarak sinyal gösterimi, Insight into wavelets, Bölüm 8
13 Biortogonal sentez, Biortogonal dalgacık sisteminin yapısı, B-Splines Insight into wavelets, Bölüm 8
14 Dalgacık uygulamaları: Dalgacıkların sinyal ve görüntü işleme ve diğer ilgili mühendislik alanlarındaki uygulamaları


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4
Ö2 4
Ö3 3 3 3
Ö4 3 3 3
Ö5 4
Ö6 3 4 4

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=231573&lang=tr