Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
6MATH372DİFERANSİYEL GEOMETRİ3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Diferansiyel geometri, temel olarak, geometrik objelerin kalkülüs kullanarak çalışılmasıdır. Bu ders öğrenciye diferansiyel geometrinin büyük fikirlerini ve uygulamalarını gösterir. Bu dersin tamamlanmasından sonra öğrenciler, eğri ve yüzey geometrisi bilgisine sahip olacaktır.
Dersin İçeriği Geometrinin temel kavramları. Öklidyen uzayında koordinatlar. Riemann metriği. Sudo-Öklid uzayı ve Lobachevsky geometrisi. Yassı eğriler. Uzay eğrileri. Üç boyutlu uzayda yüzey teorisi. Alan kavramı. Eğrilik. İkinci temel form. Gauss eğriliği. Bir çift kuadratik formun değişmezleri. Euler teoremi. Kompleks analiz ve geometri. Konformal dönüşümler. İzotermal koordinatlar. Manifolt kavramı. Jeodeziler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof.Dr. Oktay Pashaev
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
Spivak, M., “A Comprehensive Introduction to Differential Geometry”, Vol. 1, Brandeis University, 1970
Stoker, J.J., “Differential Geometry”, Wiley, 1969

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 50
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 50
Toplam :
3
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 36 36
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 27 27
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 1 120 120
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 183

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Kalkülüs, topoloji ve lineer cebirin geometrik nesneleri incelemeye nasıl katkıda bulundukalrını anlamak
2 Bu teori ile ilgili tipik problemleri çözebilme becerisi
3 Parçacıkların uzayda hareketi ile ilgili standart problemleri çözme yeteneği
4 Geometride yerel ve küresel özellikler arasındaki ayırımı anlamak
5 Belirli bir uzay eğrisi için eğriliği hesaplayabilme becerisi
6 Belirli bir yüzeyin her noktasındaki temel eğriliği ve temel yönleri belirleyebilme yeteneği
7 Belirli bir yüzeyin her noktasındaki Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplama becerisi
8 Genel yüzey teorisini dönel yüzeyler ve regle yüzeylere uygulayabilme yeteneği


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Geometrinin temel kavramları. Öklidyen uzayında koordinatlar. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
2 Riemann metriği. Sudo-Öklid uzayı ve Lobachevsky geometrisi. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
3 Yassı eğriler. Uzay eğrileri. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
4 Üç boyutlu uzayda yüzey teorisi. Alan kavramı. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
5 Eğrilik. İkinci temel form. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
6 1. Ara Sınav Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
7 Gauss eğriliği. Bir çift kuadratik formun değişmezleri. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
8 Euler teoremi. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
9 Kompleks analiz ve geometri. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
10 Konformal dönüşümler . Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
11 İzotermal koordinatlar. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
12 2. Ara Sınav Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
13 Manifolt kavramı. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
14 Jeodeziler. Do Carmo, M.P., “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice-Hall, 1976
15 Final 1. hafta
16 Final 2. hafta


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4 3 4 3
Ö2 4 3 4 3
Ö3 4 3 4 3
Ö4 4 3 4 3
Ö5 4 3 4 3
Ö6 4 3 4 3
Ö7 4 3 4 3
Ö8 4 3 4 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=254281&lang=tr