Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
5MATH361SOYUT CEBİR4+2510

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Amacı Bu dersin amacı ilk olarak öğrencilere, simetrik grupları ve sonlu mertebeli grupları tanıtarak ve gruplardaki izomorfizma teoremlerini ele alarak, gruplarla ilgili bazı sınıflandırma teoremlerini kavramalarını sağlamaktır. Ayrıca sonlu devirli grupların alt grupları ve otomorfizmaları incelenerek öğrencileri daha ileri düzeyde cebir derslerine hazırlamak amaçlanmıştır. Son olarak öğrencilerin; esas idealler bölgesi, Euclid bölgesi ve tek türlü çarpanlara ayrılma bölgelerini tanımaları, bunların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri kavramaları ve bu ilişkililere bağlı olarak ters örnekler verebilmelerini sağlamak hedeflenmiştir.
Dersin İçeriği Gruplar ve altgruplar. Kosetler. Lagrange Teoremi. Homomorfizmalar. Bölüm grupları. Halkalar, cisimler ve tamlık bölgeleri. Polinom halkaları. Bölüm halkaları. İdealler. Asal ve maksimal idealler. Tek türlü çarpanlarına ayrılabilen bölgeler. Euclid bölgeleri. Esas ideal bölgeleri. Cisim genişlemeleri. Sonlu cisimler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof.Dr. BAŞAK AY SAYLAM
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar D.S. Malik, J.N. Mordeson, M.K. Sen, Fundamentals of Abstract Algebra, 1996.
S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 50
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 50
Toplam :
3
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 48 48
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 88 88
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 2 83 166
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 10 302

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Gruplar, alt gruplar, devirli altgruplar, normal alt gruplar, permütasyon grupları ve abel grupların temel özelliklerini belirleyebilme
2 Grup ve altgrupların mertebesi, kalan sınıfların sayısı arasındaki bağıntıları ifade edebilme becerisi
3 Homomorfizma teoremlerini kanıtlayabilme ve izomorfizma kavramını ifade edebilme
4 Halka, tamlık bölgesi, sıfır bölen, tersinir ve indirgenemez eleman tanımlarını ifade edebilme
5 İdealler, bölüm halkaları, halka homomorfizmasını ifade edebilme
6 Polinom halkalarını tanımlayabilme
7 Esas ideal bölgesi, tek türlü çarpanlara ayırma bölgesi, Euclid bölgesi kavramlarını tanımlayabilme


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Gruplar ve altgruplar. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
2 Kosetler ve Lagrange teoremi. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
3 Homomorfizmalar. Bölüm grupları. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
4 İzomorfizma teoremleri. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
5 1. Ara Sınav S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
6 Halkalar, cisimler ve tamlık bölgeleri. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
7 İdealler. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
8 Asal ve maksimal idealler. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
9 Asal ve maksimal idealler. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
10 2. Ara Sınav. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
11 Euclid bölgeleri, Esas İdeal Bölgeleri. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
12 Tek Türlü Çarpanlara Ayrılma Bölgeleri. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
13 Cisim genişlemeleri. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
14 Sonlu cisimler. S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
15 Final 1. hafta S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.
16 Final 2. hafta S. Fraleigh, Introduction to Abstract Algebra , 7th Edition, 2002.


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4
Ö2 4
Ö3 3
Ö4 3
Ö5 4
Ö6 4
Ö7 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=254324&lang=tr