Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
1MATH131MATEMATİĞİN TEMELLERİ 4+257

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Amacı Bu dersin amacı kanıtları anlamak ve yazmak için gerekli teknikleri öğretmek; öğrencileri matematik diline ve dilin nasıl yorumlandığına alıştırmak için mantık ve kümeler kuramının temel kavramlarını vermek; öğrencilerin aksiyomatik yaklaşımları tanımalarını, ispat yöntemlerini kavrayarak bu yöntemleri teorem kanıtlarında etkin bir şekilde kullanabilmelerini sağlamaktır.
Dersin İçeriği Sembolik mantık. Mantık işlemleri. Niceleyiciler. Demorgan kuralı. İspat Yöntemleri: Direk ispat, Çelişki ile ispat, Varlık ispatları. Kümeler ve küme işlemleri. Bağıntılar, denklik bağıntıları ve parçalanışlar. Sıralama bağıntıları, kısmi ve tam sıralama bağıntıları. Fonksiyonlar: Birebir, örten ve bijektif fonksiyonlar. Kardinalite. Sayılabilirlik. Sayılabilir Kümeler. Gerçel sayıların sayılamazlığı. İyi-Sıralama İlkesi. Zorn Lemma. Seçme aksiyomu. Tümevarım İlkesi ve uygulamaları. Temel cebirsel yapılar: İkili İşlemler.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler BAŞAK AY SAYLAM
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
Ralph P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson.
Michael L. O'Leary, A first course in mathematical logic and set theory, Wiley

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 30
Kısa sınavlar 11 % 30
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
14
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 36 36
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 50 50
Uygulama 1 80 80
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 1 44 44
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 7 210

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Önermeler ve yüklemler mantığını kavrayabilme
2 Tanımlar, teoremler ve kanıtlar hakkında temel bilgileri edinebilme
3 Kanıt yöntemlerini kavrayabilme
4 Problem çözmede uygun yaklaşımları tasarlayabilmek
5 Teorem ve problemleri örneklendirebilme
6 Soyut düşünme becerisini problem çözmeye uygulayabilme


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Sembolik Mantık. Mantık işlemleri. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
2 Niceleyiciler, Demorgan Kuralı S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
3 İspat Yöntemleri S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
4 İspat yöntemleri S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
5 Kümeler ve küme işlemleri S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
6 Bağıntı. Denklik bağıntıları. Parçalanış. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
7 Sıralı kümeler. Kısmi sıralama. Tam sıralama. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
8 Fonksiyonlar. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
9 İnjektif, sürjektif ve bijektif fonksiyonlar. Fonksiyonların bileşkeleri. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
10 Bir fonksiyonun görüntü ve ters görüntü kümeleri. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
11 Kardinalite, sayılabilirlik. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
12 İyi-sıralama ilkesi. Zorn Lemma. Seçme Aksiyomu. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
13 Tümevarım ilkesi ve uygulamaları S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
14 Temel Cebirsel Yapılar: İkili işlemler, Gruplar, halkalar, cisimler. S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.
15 Final sınavı S. Galovich, An Introduction to Mathematical Structures , 1989.


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4
Ö2 4
Ö3 3
Ö4 4
Ö5 3
Ö6 4

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=254331&lang=tr