Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
5MATH301DİNAMİK SİSTEMLER3+036

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Dinamik sistemlerde kullanılan temel kavramları öğrenmek
Dersin İçeriği Bir boyutlu dinamik sistemler, sabit noktalar ve onların kararlılığı. Populasyon artış modeli, Doğrusal Kararlılık analizi, diferansiyel denklemlerde varlık ve teklik teoremleri. Potensiyel fonksiyonları. Bifurkasyonlar, lineer sistemlerin sınıflandırılması, faz düzlemi, sabit noktalar ve linearizasyon, korunumlu sistemler, tersinebilir sistemler, sarkaç, Gradient sistemleri, Liapunov fonksiyonları, Poincare-Bendixson teoremi.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Doç.Dr. Fatih Erman
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Nolinear Dynamics and Chaos, S. H. Strogatz
Differential equatons, Dynamical systems, and Linear Algebra by M.W. Hirsch and S. Smale, Academic Press Inc. 1974

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 30
Kısa sınavlar 0 % 0
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
3
% 70

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 48 48
Uygulama 1 20 20
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 2 57 114
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 6 182

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 Doğrusal olmayan sistemlerde kullanılan temel kavramları öğrenmek
2 Doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle ilgili yapıları tanımak ve bunlarla ilgili bazı temel denklem ve teoremleri öğrenmek
3 Doğrusal olmayan sistemlerin kararlılık analizini yapılması ve kararlılık analizinde karşılaşılan "sinks" ,"source", "bifurcation" ..vb kavramların öğrenilmesi
4 4. Limit Çemberi ve Poincare-Bendixson teoremi ile ilgili temel kavramları kavramak.


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Giriş, bir boyutlu dinamik sistemler, sabit noktalar ve kararlılık, popülasyon artış modeli. ders kitabı
2 Lineer kararlılık analizi, varlık ve teklik. ders kitabı
3 salınımların olanaksızlığı, potensiyel fonksiyonları. ders kitabı
4 Bifurkasyonlar. ders kitabı
5 Bifurkasyonlar. ders kitabı
6 Aşırı sönümlü dönen çember, tekil limitler. ders kitabı
7 İki boyutlu sistemler, kararlılık, lineer sistemlerim sınıflandırılması, örnekler. ders kitabı
8 Faz portreleri. ders kitabı
9 Sabit noktalar ve linearizasyon. ders kitabı
10 Lotka-Volterra modeli. ders kitabı
11 Korunumlu sistemler, lineer olmayan merkezler. ders kitabı
12 Tersinebilir sistemler, sarkaç. ders kitabı
13 Limit çemberleri, gradyant sistemleri, Liapunov fonksiyonları. Ders kitabı
14 Poincare-Bendixson theoremi. Ders kitabı


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4 4 4
Ö2 4 4 4
Ö3 4 4 4
Ö4 4 4 4

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=254372&lang=tr