Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+UKrediAKTS
5MATH355KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER3+248

Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı MATEMATİK
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Amacı Dersin amacı kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili temel kavramlarla tanıştırmak; doğrusal denklemler için başlıca çözüm tekniklerini öğretmek; parabolik, hiperbolik ve eliptik problemlerin çözüm ve davranış analizlerini göstermek.
Dersin İçeriği Birinci dereceden doğrusal ve yarı doğrusal denklemler. Karakteristik metodu. İkinci dereceden doğrusal denklemlerin sınıflandırılması. Cauchy problemi. Fourier transformu ve konvolüsyon. Özdeğer problemleri. Dalga denklemi için Cauchy problemi ve D'Alambert çözümü. Fourier transformu ile çözümün elde edilmesi. Dalga denkleminin yansıtma yöntemi kullanarak yarı doğru üzerindeki çözümü. Dalga denkleminin sınırlı aralıktaki çözümü. Değişkenlere ayırma metodu. Isı denkleminin gerçel doğru ve yarı doğru üzerindeki çözümü. Çözümün Fourier transformu kullanılarak elde edilmesi. Isı denklemlerinin sınırlı aralıktaki çözümü. Zayıf maksimum prensibi. Laplace denklemi için Dirichlet ve Neumann problemleri. Polar koordinatlarda Laplace denklemi. Poisson Formülü. Üst boyutlarda Laplace denklemi. Ortalama değer özelliği ve maksimum prensibi.
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları Yok
Dersin Koordinatörü Yok
Dersi Verenler Prof.Dr. Şirin Atılgan Büyükaşık
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008.
Strauss, W.A., “Partial Differential Equations”, Wiley, 1992.
Dennemeyer, R., “Partial Differential Equations and BVPs”, Wiley, 1968.

Ders Yapısı

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Yıl içi sınavları 2 % 50
Kısa sınavlar 2 % 10
Ödevler 0 % 0
Diğer uygulamalar 0 % 0
Laboratuvar uygulamaları 0 % 0
Projeler 0 % 0
Final sınavı 1 % 40
Toplam :
5
% 100

AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık Ders 1 52 52
Dersle İlgili Sınıf Dışı Etkinlikler (Ödev, Okuma, Bireysel Çalışma vb.) 1 29 29
Sınavlar ve Sınava Hazırlık (Derse Katılım, Sunum, Yarıyıl Sınavı, Final Sınavı, Kısa Sınavlar vb) 2 85 170
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 8 251

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için analitik metodları kullanabilecek
2 farklı tipteki kısmi diferansiyel denklemleri belirleyebilecek/sınıflandırabilecek
3 eliptik, parabolik, ve hiperbolik denklemleri çözme konusunda bilgi sahibi olabilecek
4 kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için Fourier Serileri ve Dönüşümlerini uygylayabilecek
6 temel teoriyi çözümlerin varlığı ve tekliği için kullanabilecek
7 mühendislik ve fizik uygulamalarında karşılaşılan problemler için hesaplama araçlarını kullanabilecek


Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Kısmi differansiyel denklemlere giriş. Birinci derece doğrusal denklemler. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
2 Birinci derece yarı doğrusal denklemler. Karakteristik metodu. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
3 İkinci derece doğrusal denklemlerin sınıflandırılması. Cauchy problemi. İyi tanımlanmış problem kavramı. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
4 Fourier serileri ve Fourier serilerinin yakınsaklığı. Fourier integrali. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
5 Simetrik sınır koşulları altında özdeğer problemi. Genelleştirilmiş Fourier serileri. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
6 Fourier transformu ve konvolüsyon. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
7 Gerçel doğru üstünde Dalga denklemi için Cauchy problemi ve D'alambert çözümü. Fourier transform kullanrak aynı çözümün elde edilmesi. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
8 Karakteristik üçgen ve homojen olmayan dalga denklemi. Dalga denkleminin yansıtma yöntemi kullanarak yarı doğru üzerindeki çözümü. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
9 Dalga denkleminin sınırlı aralıktaki çözümü. Değişkenlere ayırma metodu. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
10 Isı denkleminin gerçel doğru ve yarı doğru üzerindeki çözümü. Çözümün Fourier transformu kullanılarak elde edilmesi. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
11 Isı denklmeninin sınırlı aralıktaki çözümü. Zayıf maksimum prensibi. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
12 Laplace denklemi için Dirichlet ve Neumann problemleri. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
13 Polar koordinatlarda Laplace denklemi. Poisson Formülü. O’Neil, P.V., “Beginning Partial Differential Equations”, Second Edition, Wiley, 2008
14 Üst boyutlarda Laplace denklemi. Ortalama değer özelliği ve maksimum prensibi.


Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Ö1 4 3 4 3
Ö2 4 3 4 3
Ö3 4 3 4 3
Ö4 4 3 4 3
Ö6 4 3 4 3
Ö7 4 3 4 3

Katkı Düzeyi : 0: Yok 1: Düşük 2: Orta 3: Yüksek 4: Çok Yüksek


https://obs.iyte.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=254424&lang=tr